美国E-3签证是一种专门为澳大利亚人设计的非移民工作签证，它允许持有者在美国境内工作，最长期限为两年，可以无限次续签。

申请绿卡的过程可以通过多种途径实现，其中最常见的是雇主担保和家庭担保。对于E-3签证持有者，雇主担保是最常见的途径，这意味着您的雇主必须为您提供担保，证明您的工作技能和经验是他们所需要的，并且没有美国公民或绿卡持有者能够胜任该工作。

在获得雇主担保后，您需要提交绿卡申请表格和相关文件，包括个人简历、学历证书、工作经验证明、身份证明、税务记录等。您还需要完成健康检查和背景调查，以证明您没有任何犯罪记录或健康问题。

绿卡申请的过程可能需要数月或数年的时间，具体时间取决于您的个人情况和移民局的工作负载。在等待期间，您仍然可以继续在美国工作和生活，但是需要保持您的E-3签证有效。

一旦您的绿卡申请被批准，您将获得永久居民身份，并且可以在美国境内自由工作和生活。您也可以享受许多与公民相同的权利，例如投票权和社会福利。

总体来说，E-3签证持有者想要在美国长期工作和生活的最佳途径是通过雇主担保申请绿卡。虽然绿卡申请过程可能有些繁琐，但是一旦获得了永久居民身份，您将能够在美国享受更多的机会和福利，这将是一个非常值得的投资。